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        2011年注冊會計師考試財務(wù)成本管理預(yù)習(xí)講義(50)

        發(fā)布時間:2011-02-17 13:40  來源:財務(wù)成本管理 查看:打印  關(guān)閉
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         【知識點6】期權(quán)估價原理

          一、復(fù)制原理

          復(fù)制原理的基本思想是:構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合,使得無論股價如何變動,投資組合的損益都與期權(quán)相同,那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

          【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能:上升33.33%,或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。

          1.確定6個月后可能的股票價格

        2011年注冊會計師考試財務(wù)成本管理預(yù)習(xí)講義(50)
        2011年注冊會計師考試財務(wù)成本管理預(yù)習(xí)講義(50) 

         復(fù)制組合原理計算期權(quán)價值的基本步驟(針對看漲期權(quán))
        (1)確定可能的到期日股票價格
        上行股價Su=股票現(xiàn)價S×上行乘數(shù)u
        下行股價Sd=股票現(xiàn)價S×下行乘數(shù)d
        (2)根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值
        股價上行時期權(quán)到期日價值Cu=上行股價-執(zhí)行價格
        股價下行時期權(quán)到期日價值Cd=0
        (3)計算套期保值比率
        套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(CU-Cd)/(SU-Sd)
        (4)計算投資組合成本(期權(quán)價值)
        購買股票支出=套期保值率×股票現(xiàn)價=H×S0
        借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=(到期日下行股價×套期保值率)/(1+r)= H×Sd/(1+r)  
        期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款

          【例·計算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價為10元,有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為12元,到期時間是9個月。9個月后股價有兩種可能:上升25%或者降低20%,無風(fēng)險利率為每年6%。現(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合,使得該組合9個月后的價值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

         

          要求:(結(jié)果均保留兩位小數(shù))

          (1)確定可能的到期日股票價格;

          (2)根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值;

          (3)計算套期保值率;

          (4)計算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額;

          (5)根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值;

          [答疑編號265100306]

          『正確答案』(1)上行股價=10×(1+25%)=12.5(元)

          下行股價=10×(1-20%)=8(元)

          (2)股價上行時期權(quán)到期日價值

          =上行股價-執(zhí)行價格=12.5-12=0.5(元)

          股價下行時期權(quán)到期日價值=0

          (3)套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11

          (4)購進(jìn)股票的數(shù)量=套期保值比率=0.11(股)

          借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)

          (5)期權(quán)價值=購買股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)

        二、風(fēng)險中性原理

          所謂風(fēng)險中性原理是指:假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的,所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。風(fēng)險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔(dān)的風(fēng)險。在風(fēng)險中性的世界里,將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn),可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

          在這種情況下,期望報酬率應(yīng)符合下列公式:

          期望報酬率=無風(fēng)險利率=(上行概率×上行時收益率)+(下行概率×下行時收益率)

          假設(shè)股票不派發(fā)紅利,股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率,因此:

          期望報酬率=無風(fēng)險利率=(上行概率×股價上升百分比)+(下行概率×股價下降百分比)

          【注】由于這里的股價下降百分比表示的是收益率,所以必須用“負(fù)值”表示。

          假設(shè)上行概率為P,則下行概率為1-P,于是有:

          2011年注冊會計師考試財務(wù)成本管理預(yù)習(xí)講義(50)
         

          【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能:上升33.33%,或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。假設(shè)該股票不派發(fā)紅利。

          要求:根據(jù)風(fēng)險中性原理計算該看漲期權(quán)的價值。

          『正確答案』(1)確定可能的到期日股票價格

          Su=50×(1+33.33%)=66.66(元)

          Sd=50×(1-25%)=37.5(元)

          (2)根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值

          Cu=Max(66.66-52.08,0)=14.58(元)

          Cd=Max(37.5-52.08,0)=0

          (3)計算上行概率和下行概率

          期望報酬率=2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

          上行概率=0.4629

          下行概率=1-0.4629=0.5371

         【提示】

        2011年注冊會計師考試財務(wù)成本管理預(yù)習(xí)講義(50)

          【例·計算分析題】(2009舊制度)D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為42元,到期時間是3個月。3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利,3個月以后股價有2種變動的可能:上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫券利率為4%(年名義利率)。

         

          要求:

          (1)利用風(fēng)險中性原理,計算D公司股價的上行概率和下行概率,以及看漲期權(quán)的價值。

          (2)如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格為2.5元,請根據(jù)套利原理,構(gòu)建一個投資組合進(jìn)行套利。

          『正確答案』(1)股價上升百分比=(46-40)/40×100%=15%,股價下降百分比=(40-30)/40×100%=25%

          Cu=46-42=4(元)

          Cd=0

          期望報酬率=4%/4=上行概率×15%-(1-上行概率)×25%

          上行概率=0.65

          下行概率=1-上行概率=0.35

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